QC7大手法之直方圖

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1. 何謂直方圖

直方圖(圖1)就是將所收集的數據、特性或結果值，用一定的範圍在橫軸上加以區分成幾個相等的區間，將各區間內的測定值所出現的次數累積起來的面積用柱形畫出的圖形。

2. 直方圖的製作步驟

(a) 收集數據並且記錄在紙上。
(b) 找出數據中的最大值與最小值。
(c) 計算全距。
(d) 決定組數與組距。
(e) 決定各組的上組界與下組界。
(f) 決定組的中心點。
(g) 製作次數分配表。
(h) 製作直方圖。

3. 直方圖的應用

(3-1) 測知制程能力

直方圖的集中與分散情形即表示制程的好壞，直方圖的重心為平均數u所在，經修勻後之分配若為常態分配，則自拐點引一橫軸之平行線與平均數之垂直軸相交，可求得表現差異性的標准差σ，良好的制程，平均數接近規格中心，標准差愈小愈佳。

(3-2) 計算產品不合格率

品質改善前後的不合格率，可直接由次數分配表或直方圖計算出來。

(3-3) 調查是否混入兩個以上不同群體

雙峰(圖2)或多峰。

(3-4) 測知有無假數據

偏向型(峭壁型) (圖3)。

(3-5) 測知分配形態

直方圖的外觀揭示製程正常或異常。通過分析其形態，可識別潛在問題。

(3-6) 藉以訂定規格界限

在設定具體的規格界限之前，如果分析的數據展示出常態分布的特徵，則可以透過計算數據的平均值並在此基礎上加上或減去三倍的標準差來初步確定規格的上限和下限。這種方法提供了一種基於統計學的方式來估計數據的變異範圍。然而，根據實際情況和需求的不同，這些預設的界限可能需要進一步的調整和細化，以確保它們能夠更準確地反映實際應用中的需求和條件。

(3-7) 與規格或標准值比較

(a) 合適制程能力。
(b) 制程能力較規格好很多。
(c) 中心偏左或偏右制程能力，平均位置的偏差。
(d) 分散度過大制程能力，標準差太大。

(3-8) 設計管制界限可否用於管制制程

計量值管制圖如X-R管制圖，當σ未知,以X作為中心線，X±A2R作為管制上下限，以為設計的管制界限。

4. 直方圖在應用上必須注意事項

(a) 異常值應除去後再分組。
(b) 直方圖可根據由山形圖案分佈形狀來觀察製品工程是否正常，即對於從樣本測定值推測群體形態，直方圖是最簡單有效的方法。
(c) 產品規格分佈圖案可與目標標準規格作比較，有多大的差異。
(d) 是否必要再進一步層別化。

5. 直方圖運用方法

(5-1) 求全距

(5-2) 決定組數

組數過少，雖可得到相當簡單的表格，但卻失去次數分配的本質；組數過多，雖然表列詳盡，但無法達到簡化的目的(異常值應先除去再分組)。

分組不宜過多，也不宜過少，一般用數學家史特吉斯提出的公式計算組數，其公式以及一般對數據分組如下(圖4)：

(5-3) 組距

(a) 組距=全距/組數。
(b) 組距一般取5、10或2的倍數。

(5-4) 決定各組之上下組界

(a) 最小一組的下組界=最小值-測定值之最小位數/2。
(b) 測定值的最小位數確定方法:如數據為整數取1；如數據為小數，取小數所精確到的最後一位(0.1;0.01;0.001……)。
(c) 最小一組的上組界=下組界+組距。
(d) 第二組的下組界=最小一組的上組界。
(e) 其餘以此類推。

(5-5) 計算各組的組中點

各組的組中點=下組界+組距/2

(5-6) 作次數分配表

將所有數據依其數值大小劃記號於各組之組界內，並計算出其次數。

(5-7) 繪出直方圖

以橫軸表示各組的組中點，從軸表示次數，繪出直方圖。

6. 如何由圖形的分佈狀態判斷

(6-1) 標準型

一般來說，若製程是處於穩定的管制狀態的製程，則它多半呈現中高、兩邊低，呈現集中趨勢、左右對稱的常態型分配(圖5)。重量等計量值的相關特性都處於安全的狀態之下，製品工程狀況良好。

(6-2) 鋸齒型

當量測儀器不精密、量測技術不夠熟練、組距不為測量單位的整數倍數、檢查員對測量值有偏好現象、次數分配表上的分組不佳等，都有可能發生此種型態。其特徵是組與組之間夾了一個累積次數較少的組，因其形狀像鋸齒一般，故稱為鋸齒型直方圖(圖6)。鋸齒型直方圖的特色是一高一低，呈現規則性現象。

(6-3) 偏向型(峭壁型)

當製程能力不足而實施全檢時，將超出某一界限值外的數據刪除，或是員工作假資料，將不合格的產品隱瞞或丟棄，容易造成此形狀的直方圖。對此問題一定要追查出原因，採取矯正措施，以避免繼續生產出不合格的產品。峭壁型直方圖的特色是一端突然斷掉不見，有如斷壁一般，故稱為峭壁型(圖7)。

(6-4) 雙峰型

當數據資料所呈現出的直方圖是雙峰型時(圖8)，表示有兩種不同母群體混合在一起時所形成的分配。例如，兩部機器或兩條生產線所生產出的產品混在一起的話，就有可能發生此種分配。此時，我們應該利用層別法將其區別開來，再針對原始數據資料分為機器別或是生產線別等，依照層別後的數據資料，分別製作直方圖，以瞭解其中的不同，找出造成問題的真正原因。雙峰型直方圖的特色就是有兩個主峰存在。

(6-5) 離散型(孤島型)

當有不同母體被混合在一起的產品或製程、原料發生異常時，很容易出現另一座分離的小島的情形。此時一定有造成製程異常原因存在，必須檢查量測有沒有錯誤、收集數據資料的期間有沒有問題、是否有加入其他製程的數據資料等，找出造成製程異常的原因，並將問題消除之後，即可生產出合乎規格的產品。而離島型直方圖的特色是在圖形的一端呈現出一個很小的直方圖，有如小島一般，故稱為離島型(圖9)。